الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x + 7}{- x - 5} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 7 = 0$

$- x - 5 = 0$

خطوة 2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 5$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x = - 5$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 7$

$x = - 5$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = - 7, - 5$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{x + 7}{- x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 7}{- x - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- x - 5 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 5$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x = - 5$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$x > - 5$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 10) + 7}{- (- 10) - 5} < 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) + 7}{- (- 6) - 5} < 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 7}{- (0) - 5} < 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 1.4$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ صحيحة

$- 7 < x < - 5$ خطأ

$x > - 5$ صحيحة

$x < - 7$ صحيحة

$- 7 < x < - 5$ خطأ

$x > - 5$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 7$ أو $x > - 5$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 7 or x > - 5$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 7) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 12